Funciones y graficas

Una función real de variable real es toda correspondencia      que asocia a cada elemento      de un subconjunto no vacio      de      un único número real. La expresamos como:

     es la variable independiente   e      la variable dependiente.

Al conjunto,    , de valores que toma la variable independiente      se le llama dominio de la función.

Al conjunto de valores que toma la variable dependiente      se le llama recorrido de la función.

Una función se define explicitamente si viene dada como    , es decir, si la variable dependiente,    , está despejada.

Una función se define implícitamente si viene dada en la forma    , esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.

Ejemplo

La función      está expresada en forma explícita.

La función      está expresada en forma implícita.

Gráfica

La gráfica de una función      es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:

Ejemplo

La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion      y cuatro puntos de la misma:

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x	1	2	3	4	5
f(x)	2	4	6	8	10